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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)2.2(因数分解)問13を解いてみる。
問13.
(1)
( x+y )( x−y )−( x+y )
= ( x+y )( x−y−1 )
(2)
( a+c )( a−c )+b( a−c )
= ( a+b+c )( a−c )
(3)
( x−y ) 2 +5( x−y )+6
= ( x−y+2 )( x−y+3 )
(4)
x 2 ( x−y )−( x−y )
= ( x−y )( x+1 )( x−1 )
(5)
( x+1 ) 2 ( x−1 ) 2
(6)
( x+y )( x−y )( x+5y )( x−5y )
(7)
( a+2 )( a−2 )( a 2 +5 )
(8)
( a 2 +4 b 2 )( a+2b )( a−2b )
(9)
( 4 x 2 +9 y 2 )( 2x+3y )( 2x−3y )
(10)
( x 2 +2 y 2 )( x+y )( x−y )
(11)
( x 2 +4x−12 )( x 2 +4x+4 )
= ( x+6 )( x−2 ) ( x+2 ) 2
(12)
2 x 2 +( 3y−4 )x−( 2 y 2 −7y+6 )
= 2 x 2 +( 3y−4 )x−( y−2 )( 2y−3 )
= ( x+2y−3 )( 2x−y+2 )
(13)
x 2 −( y+1 )x−( 6 y 2 −23y+20 )
= x 2 −( y+1 )x−( 2y−5 )( 3y−4 )
= ( x+2xy−5y )( x−3xy+4y )
(14)
( x−2 )y+2 x 2 −x−6
= ( x−2 )y+( x−2 )( 2x+3 )
= ( x−2 )( 2x+y+3 )
(15)
a 2 +( 2b−3 )a−( b+1 )( 3b−2 )
= ( a−b−1 )( a+3b−2 )
(16)
( a 2 +2 ) 2 −4 a 2
= ( a 2 −2a+2 )( a 2 +2a+2 )
(17)
( x 2 +1 ) 2 − x 2
= ( x 2 +x+1 )( x 2 −x+1 )
(18)
( a+1 ) 2 +( b+c )( a+1 )+bc
= ( a+b+1 )( a+c+1 )
(19)
( x+y+1 )( x 2 + y 2 −xy−x−y+1 )
(20)
3( a−b )( b−c )( c−a )
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