数学 - 関数とそのグラフ(2次関数のグラフと2次方程式(放物線と直線の共有点の個数))

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.1(関数とそのグラフ)問17を解いてみる。

問17.

(1)

$- 2 x + n = x^{2} + 4$

$x^{2} + 2 x + (4 - n) = 0$

$\frac{D}{4} = - 3 + n$

$n > 3$ のとき2個

$n = 3$ のとき1個

$n < 3$ のとき0個

(2)

$m x + 2 = x^{2} + 4$

$x^{2} - m x + 2 = 0$

$D = m^{2} - 8$

$m < - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} < m$ のとき2個

$m = \pm 2 \sqrt{2}$ のとき1個

$- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$ のとき1個

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