数学 - 関数とそのグラフ(2次関数のグラフと2次不等式)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.1(関数とそのグラフ)問19を解いてみる。

問19.

(1)

$9 m^{2} - 32 m - 16 < 0$

$(m - 4) (9 m + 4) < 0$

$- \frac{4}{9} < m < 4$

(2)

$\frac{D}{4} = 4 - m^{2} + 3 m = - (m - 4) (m + 1) \leq 0$

$m \leq - 1, 4 \leq m$

かつ

$m > 0$

よって

$4 \leq m$

(3)

$D = {(m - 1)}^{2} - 4 m (m - 1) < 0$

$- 3 m^{2} + 2 m + 1 < 0$

$- (m - 1) (3 m + 1) < 0$

$m < - \frac{1}{3}, 1 < m$

かつ

$m < 0$

よって

$m < - \frac{1}{3}$

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