数学 - 関数とそのグラフ(応用と補充問題(最大値と最小値))

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.1(関数とそのグラフ)問23を解いてみる。

問23.

$y = {(x + \frac{p}{2})}^{2} - \frac{p^{2}}{4} + q$

(1)

$\frac{p}{2} = - 2, - \frac{p^{2}}{4} + q = 5$

$P = - 4, q = 9$

(2)

$5 = 4 + 2 p + q, - \frac{p^{2}}{4} + q = 4$

$q = 1 - 2 p, p^{2} - 4 q + 16 = 0$

$p^{2} + 8 p + 12 = 0$

$(p + 2) (p + 6) = 0$

$p = - 6, q = 13$ または $p = - 2, q = 5$

(3)

$x + 2 = x^{2} + p x + q$

$x^{2} + (p - 1) x + (q - 2) = 0$

${(p - 1)}^{2} - 4 (q - 2) = 0$

また、接点の $x$ 座標は1なので、

$3 = 1 + p + q$

$q = 2 - p$

よって、

$p^{2} + 2 p + 1 = 0$

$p = - 1, q = 3$

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