Scheme - 標準部品化力、オブジェクトおよび状態(ストリーム(無限ストリーム(ストリームの暗黙の定義(Fibonacci数の計算とメモ化))))

計算機プログラムの構造と解釈[第2版]
(翔泳社)
ハロルド エイブルソン (著) ジュリー サスマン (著)
ジェラルド・ジェイ サスマン (著)
Harold Abelson (原著) Julie Sussman (原著)
Gerald Jay Sussman (原著) 和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Mavericks - Apple(OS)
• Emacs (CUI)、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (GUI) (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• Gauche (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈[第2版](ハロルド エイブルソン (著)、ジュリー サスマン (著)、ジェラルド・ジェイ サスマン (著)、Harold Abelson (原著)、Julie Sussman (原著)、Gerald Jay Sussman (原著)、和田 英一 (翻訳)、翔泳社、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の3(標準部品化力、オブジェクトおよび状態)、3.5(ストリーム)、3.5.2(無限ストリーム)、ストリームの暗黙の定義、問題 3.57.を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs
• プログラミングGauche (Kahuaプロジェクト (著), 川合 史朗 (監修), オライリージャパン)

問題 3.57.

メモ化による最適化を行った場合。

n = 0, 1のときは0回、nが2以上の場合は n - 1 回加算が実行される。

メモ化による最適を行わなかった場合。

n = 0, 1のときは0回、n = 2 の場合は1回、n = 3 の場合は (1 + 1) = 2 回、n = 4 の場合は (1 + 2 + 1) = 4回、n = 5の場合は (1 + 2 + 4 + 1) = 8回… となり、2以上のときは、2^(n - 2)回の加算が実行されるので、メモ化に最適化を使わずにFibonacci数を計算する時、加算の回数は指数的に大きくなる。

コード(BBEdit, Emacs)

sample57.scm

#!/usr/bin/env gosh
;; -*- coding: utf-8 -*-

(load "./stream.scm")

(define count 0)

(define (add a b)
  (set! count (+ count 1))
  (+ a b))
        
(define (add-streams s1 s2)
  (stream-map add s1 s2))

(define fibs
  (cons-stream 0
               (cons-stream 1
                            (add-streams (stream-cdr fibs)
                                         fibs))))

(print "メモ化による最適化を使い10番目のFibonacci数を計算")
(print (stream-ref fibs 10))
(print "加算が実行された回数: " count)

入出力結果(Terminal(gosh), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

$ ./sample57.scm
メモ化による最適化を使い10番目のFibonacci数を計算
55
加算が実行された回数: 9
$