数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 2次方程式と複素数(複素数の演算)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、複素数の演算の問5.を解いてみる。

問5.

1. 
   $-6i$
2. 
   $2+8i$
3. 
   $-36$
4. 
   $31-29i$
5. 
   $-i$
6. 
   $1$
7. 
   $i$
8. 
   $-1$
9. 
   $\frac{3+4i}{5}$
10. 
    $\frac{\left(-3+2i\right)\left(2-3i\right)}{13}=\frac{13i}{13}=i$
11. 
    $\frac{\left(11-16i\right)\left(7-3i\right)}{58}=\frac{29-145i}{58}=\frac{1-5i}{2}$
12. 
    $\frac{-2i}{2}=-i$
13. 
    $-i$
14. 
    ${\left(-2i\right)}^2=-4$
15. 
    $\frac{1+7i+1-7i}{10}=\frac{1}{5}$
16. 
    ${\left(\frac{{\left(2+i\right)}^2}{5}\right)}^2=\frac{{\left(3+4i\right)}^2}{5}=\frac{-7+24i}{5}$