数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(集合族, 和集合, 共通部分)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題19-b.を解いてみる。

問題19-b.

$\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\cup }}{A}_n}=\left[0,1\right]\\ {\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\cap }}{A}_n}=\left\{0\right\}\\ \\ {\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\cup }}{B}_n}=\left(0,1\right]\\ {\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\cap }}{B}_n}=\varphi \\ \\ {\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\cup }}{C}_n}=\left(-1,\infty \right)\\ {\displaystyle \underset{n=1}{\overset{\infty }{\cap }}{C}_n}=\left[0,1\right)\\ \end{array}$