数学 – 整数 - 同値関係、合同式(素数, 二項定理, 一般化)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、6(同値関係、合同式)、問8.を解いてみる。

問8.

$\begin{array}{l}{\left(x_1+···+x_n\right)}^p\\ \equiv {\left(x_1+···+x_{n-1}\right)}^p+x_n{}^p\\ \equiv {\left(x_1+··+x_{n-2}\right)}^p+x_{n-1}{}^p+·x_n{}^p\\ ···\\ \equiv x_1{}^p+····+x_n{}^p\left(\mathrm{mod}p\right)\end{array}$