数学 - 群論 - 写像(像と逆像, 包含関係)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、1(写像)、問1-d.を解いてみる。

問1-d.

$\begin{array}{l}y\in f\left(f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\right)\\ \Rightarrow \exists x\in f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\left[y=f\left(x\right)\right]\\ \Rightarrow \exists x\in S\left[y=f\left(x\right)\wedge y\in U\text{'}\right]\\ \Rightarrow y\in U\text{'}\\ \\ f\left(f^{-1}\left(U^{\prime }\right)\right)\subset U\text{'}\end{array}$