数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の解法(2次不等式、判別式)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問9.を解いてみる。

問9.

1. 
   $x<-\frac{3}{2},2<x$
2. 
   $x\le -4,\frac{5}{2}\le x$
3. 
   $\begin{array}{l}\left(x-4\right)\left(x-3\right)<0\\ 3<x<4\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}\left(x-6\right)\left(x+4\right)\le 0\\ -4\le x\le 6\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}D=4-2=2\\ x\le 2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\le x\end{array}$
6. 
   $\begin{array}{l}2x^2-x-10<0\\ \left(x+2\right)\left(2x-5\right)<0\\ -2<x<\frac{5}{2}\end{array}$
7. 
   $ℝ-\left\{-4\right\}$
8. 
   $\begin{array}{l}{x}^2\le 0\\ x=0\end{array}$
9. 
   $ℝ$
10. 
    $\begin{array}{l}4x^2-6x+5<0\\ D\text{'}=9-20<0\\ \varphi \end{array}$
11. 
    $\begin{array}{l}10x^2-5x+2>0\\ D=25-80<0\\ ℝ\end{array}$
12. 
    $\begin{array}{l}{x}^2+2x-4\le 0\\ D\text{'}=1+4=5\\ -1-\sqrt{5}\le x\le -1+\sqrt{5}\end{array}$