数学 - 群論 - 群とその例(逆元, 一般化)

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代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、2(群とその例)、問1.を解いてみる。

問1.

$\begin{array}{l} (a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n}) \cdot (a_{n}^{- 1} \cdot \cdot \cdot a_{2}^{- 1} a_{1}^{- 1}) \\ = a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot (a_{n} \cdot a_{n}^{- 1}) \cdot \cdot \cdot a_{2}^{- 1} a_{1}^{- 1} \\ = a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n - 1} \cdot 1 \cdot a_{n - 1}^{- 1} \cdot \cdot \cdot a_{2}^{- 1} a_{1}^{- 1} \\ = a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n - 1} \cdot a_{n - 1}^{n - 1} \cdot \cdot \cdot a_{2}^{- 1} a_{1}^{- 1} \\ \cdot \cdot \cdot \\ = 1 \end{array}$

Kamimura's blog

2015年6月2日火曜日

数学 - 群論 - 群とその例(逆元, 一般化)

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