数学 - 群論 - 部分群と生成系(シンメトリー, 二面体群, 部分群, 正六角形)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、3(部分群と生成系)、問11.を解いてみる。

問11.

$\begin{array}{l}{D}_6=\left\{e,\sigma ,{\sigma }^2,{\sigma }^3,{\sigma }^4,{\sigma }^5,\mathfrak{r},\sigma \mathfrak{r},{\sigma }^2\mathfrak{r},{\sigma }^3\mathfrak{r},{\sigma }^4\mathfrak{r},{\sigma }^5\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e\right\}\\ \\ \left\{e,{\sigma }^3\right\}\\ \left\{e,\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,\sigma \mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^2\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^3\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^4\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^5\mathfrak{r}\right\}\\ \\ \left\{e,{\sigma }^2,{\sigma }^4\right\}\\ \\ \left\{e,{\sigma }^3,\mathfrak{r},{\sigma }^3\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^3,\sigma \mathfrak{r},{\sigma }^4\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^3,{\sigma }^2\mathfrak{r},{\sigma }^5\mathfrak{r}\right\}\\ \\ \left\{e,\sigma ,{\sigma }^2,{\sigma }^3,{\sigma }^4,{\sigma }^5\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^2,{\sigma }^4,\mathfrak{r},{\sigma }^2\mathfrak{r},{\sigma }^4\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e,{\sigma }^2,{\sigma }^4,\sigma \mathfrak{r},{\sigma }^3\mathfrak{r},{\sigma }^5\mathfrak{r}\right\}\\ \left\{e\right\}\\ \\ \left\{e,\sigma ,{\sigma }^2,{\sigma }^3,{\sigma }^4,{\sigma }^5,\sigma \mathfrak{r},{\sigma }^2\mathfrak{r},{\sigma }^3\mathfrak{r},{\sigma }^4\mathfrak{r},{\sigma }^5\mathfrak{r}\right\}\end{array}$