数学 – 順序集合, Zorn の補題 - 順序集合(順序同型, 順序写像, 順序単射)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(順序集合, Zorn の補題)、1(順序集合)、問題8.を解いてみる。

問題8.

$\begin{array}{l}a,b\in A\\ a\le b\\ \iff a=b\vee a<b\\ \iff f\left(a\right)=\text{'}f\left(b\right)\vee f\left(a\right)<\text{'}f\left(b\right)\\ \iff f\left(a\right)\le \text{'}f\left(b\right)\\ \forall a,b\in \left[a\le b\iff f\left(a\right)\le \text{'}f\left(b\right)\right]\end{array}$