数学 – 順序集合, Zorn の補題 - 順序集合(順序同型, 自然数, 整数, 有理数, 実数)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(順序集合, Zorn の補題)、1(順序集合)、問題9.を解いてみる。

問題9.

自然数は最小元をもち、整数、有理数、実数は最小元をもたない。

有理数は稠密、整数は稠密ではない。

整数、有理数と実数は対等ではない。

よって、N、Z、Q、Rはどの2つも順序同型ではない。