数学 – 順序集合, Zorn の補題 - 整列集合とその比較定理(直後の元, 極小元)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(順序集合, Zorn の補題)、2(整列集合とその比較定理)、問題1.を解いてみる。

問題1.

$\begin{array}{l}X=\left\{x\in A|a<x\right\}\\ \\ \Rightarrow \\ a<b\\ b\in X\\ \forall x\in X\left[b\le x\right]\\ \\ \Leftarrow \\ b\in X\\ \left[x\in X|a<x<b\right]=\varphi \end{array}$