数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 直線の方程式(1)(2等分線のベクトル方程式, 傾き)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、6(直線の方程式(1))、問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}x=t\left(\frac{\left(4,2\right)}{\sqrt{20}}+\frac{\left(-1,3\right)}{\sqrt{10}}\right)\\ =t\left(\frac{4-\sqrt{2}}{\sqrt{20}},\frac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{20}}\right)\\ \frac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{20}}·\frac{\sqrt{20}}{4-\sqrt{2}}\\ =\frac{\left(2+3\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}\\ =\frac{8+2\sqrt{2}+12\sqrt{2}+6}{14}\\ =\frac{14+14\sqrt{2}}{14}\\ =1+\sqrt{2}\end{array}$