数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(長さ) | Kamimura's blog

2015年7月1日水曜日

数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(長さ)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂和夫 (著)

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(ベクトルの内積)、問2.を解いてみる。

問2.

$\begin{array}{l} (a + b) \cdot (a + b) + (a - b) \cdot (a - b) \\ = a \cdot a + 2 a \cdot b + b \cdot b + a \cdot a - 2 a \cdot b + b \cdot b \\ = 2 a \cdot a + 2 b \cdot b \\ 2 ({| a |}^{2} + {| b |}^{2}) \end{array}$
$\begin{array}{l} (a + b) \cdot (a + b) - (a - b) \cdot (a - b) \\ = a \cdot a + 2 a \cdot b + b \cdot b - a \cdot a + 2 a \cdot b - b \cdot b \\ = 4 (a \cdot b) \end{array}$

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