数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(平行四辺形の面積)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(ベクトルの内積)、問7.を解いてみる。

問7.

$\begin{array}{l}S=\left|a\right|\left|b\right|\sin \angle AOB\\ =\sqrt{{\left|a\right|}^2{\left|b\right|}^2{\sin }^2\angle AOB}\\ =\sqrt{{\left|a\right|}^2{\left|b\right|}^2\left(1-{\cos }^2\angle AOB\right)}\\ =\sqrt{{\left|a\right|}^2{\left|b\right|}^2-{\left|a\right|}^2{\left|b\right|}^2{\cos }^2\angle AOB}\\ =\sqrt{{\left|a\right|}^2{\left|b\right|}^2-{\left(a·b\right)}^2}\end{array}$