数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(平行四辺形の面積, 成分表示)

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線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(ベクトルの内積)、問7.を解いてみる。

問7.

$\begin{array}{l} S = \sqrt{{| a |}^{2} {| b |}^{2} - {(a \cdot b)}^{2}} \\ = \sqrt{(a_{1}^{2} + a_{2}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2}) - {(a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2})}^{2}} \\ = \sqrt{a_{1}^{2} b_{1}^{2} + a_{2}^{2} b_{2}^{2} + a_{1}^{2} b_{2}^{2} + a_{2}^{2} b_{1}^{2} - a_{1}^{2} b_{1}^{2} - 2 a_{1} a_{2} b_{1} b_{2} - a_{2}^{2} b_{2}^{2}} \\ = \sqrt{{(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})}^{2}} \\ = | a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} | \end{array}$

Kamimura's blog

2015年7月7日火曜日

数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(平行四辺形の面積, 成分表示)

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