数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(成分表示, 三角形の面積)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(ベクトルの内積)、問8.を解いてみる。

問8.

$\begin{array}{l}A\left(2,1\right),B\left(-1,3\right),C\left(3,6\right)\\ \overrightarrow{AB}=\left(-3,2\right),\overrightarrow{AC}=\left(1,5\right)\\ \frac{\sqrt{{\left|\overrightarrow{AB}\right|}^2{\left|\overrightarrow{AC}\right|}^2-{\left(\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}\right)}^2}}{2}\\ =\frac{\sqrt{13·26-{\left(-3+10\right)}^2}}{2}\\ =\frac{\sqrt{13·26-49}}{2}\\ =\frac{\sqrt{289}}{2}\\ =\frac{17}{2}\end{array}$