数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(大小の判定)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、大小の判定の問14.を解いてみる。

問14.

$\begin{array}{l}\left(ab+cd\right)-\left(ac+bd\right)\\ =a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)d\\ =\left(a-d\right)\left(b-c\right)\\ >0\\ ab+cd>ac+bd\\ \\ \left(ac+bd\right)-\left(ad+bc\right)\\ =a\left(c-d\right)-b\left(c-d\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-d\right)\\ >0\\ ac+bd>ad+bc\\ \\ ab+cd>ac+bd>ad+bc\end{array}$