数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(平方和の性質)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方和の性質の問15.を解いてみる。

問15.

1. 
   $\begin{array}{l}{\left(a+\frac{1}{2}b\right)}^2+\frac{3}{4}{b}^2\ge 0\\ a=b=0\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}2{\left(x-\frac{3}{4}y\right)}^2+\frac{23}{8}{y}^2\ge 0\\ x=y=0\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4x+6y+13\\ ={\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\ge 0\\ x=2,y=-3\end{array}$