数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(平方による比較, 平方根, 絶対値)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問23.を解いてみる。

問23.

$\begin{array}{l}\left({\left|a\right|}^2+{\left|b\right|}^2+2\left|a\right|\left|b\right|\right)-\left(a^2+b^2\right)\\ =2\left|a\right|\left|b\right|\ge 0\\ a^2+b^2\le {\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)}^2\\ \sqrt{a^2+b^2}\le \left|a\right|+\left|b\right|\end{array}$