数学 - 群 - 正規部分群と商群(有限群の部分群)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、5(正規部分群と商群)、問4.を解いてみる。

問4.

$\begin{array}{l}o\left(H\right)·o\left(K\right)>o\left(G\right)\\ o\left(G\right)\ge \frac{o\left(H\right)·o\left(K\right)}{o\left(H\cap K\right)}>\frac{o\left(G\right)}{o\left(H\cap K\right)}\\ o\left(H\cap K\right)>1\\ H\cap K\ne \left\{e\right\}\end{array}$