数学 - 群 - 正規部分群と商群(左剰余類、積、正規部分群)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、5(正規部分群と商群)、問11.を解いてみる。

問11.

$\begin{array}{l}a,b\in G\\ \left(aH\right)\left(bH\right)=abH\\ eHbH=ebH\\ HbH=bH\\ Hbe\subset bH\\ Hb\subset bH\\ b^{-1}Hb\subset eH=H\\ x\in H\\ b^{-1}xb\in H\end{array}$