数学 - 群 - 正規部分群と商群(部分群, 正規化群, 正規部分群)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、5(正規部分群と商群)、問13-(a).を解いてみる。

問13-(a).

$\begin{array}{l}a,b\in H\\ ab\in H\\ e\in H\\ x\in H\Rightarrow x^{-1}\in H\\ a\in N\left(H\right)\\ x\in H\\ aH=Ha\\ s\in ax{a}^{-1}H\\ h\in H\\ s=ax{a}^{-1}h\\ h\text{'}\in H\\ s=axh\text{'}{a}^{-1}\\ h\text{'}\text{'}\in H\\ s=ah\text{'}\text{'}x{a}^{-1}\\ h\text{'}\text{'}\text{'}\in H\\ s=h\text{'}\text{'}\text{'}ax{a}^{-1}\\ s\in Hax{a}^{-1}\\ ax{a}^{-1}\in N\left(H\right)\end{array}$