数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 直線の方程式(2)(垂線の足, 垂線の長さ, 座標)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、7(直線の方程式(2))、問6.を解いてみる。

問6.

$\begin{array}{l}a{x}_0+b{y}_0=-c\\ \left(a,b\right)·\left(x_0,y_0\right)=-c\\ a·x=-c\\ \left(x\text{'},y\text{'}\right)=\left(x_0,y_0\right)-\frac{\left(a,b\right)·\left(x_0,y_0\right)+c}{a^2+b^2}\left(a,b\right)\\ \left(x^{\prime },y^{\prime }\right)=\left(x_0,y_0\right)-\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2}\left(a,b\right)\\ x\text{'}=x_0-\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2}a\\ y\text{'}=y_0-\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2}b\\ \\ \left|PQ\right|=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{array}$