数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(2直線を含む平面)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問7.を解いてみる。

問7.

$\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=\left(x_0,y_0,z_0\right)+t\left(1,3,-3\right)+s\left(6,-2,5\right)\\ y=3x-5\\ z=-3x+1\\ y=-\frac{x}{3}-5\\ z=\frac{5}{6}x+1\\ 3x=-\frac{x}{3}\\ x=0\\ y=-5\\ z=1\\ \left(x,y,z\right)=\left(0,-5,1\right)+t\left(1,3,-3\right)+s\left(6,-2,5\right)\\ x=t+6s\\ y=-5+3t-2s\\ z=1-3t+5s\\ t=x-6s\\ y=-5+3x-18s-2s\\ y=-5+3x-20s\\ z=1-3x+18s+5s\\ z=1-3x+23s\\ s=\frac{3x-y-5}{20}\\ z=1-3x+23·\frac{3x-y-5}{20}\\ 20z=20-60x+69x-23y-115\\ 9x-23y-20z=95\end{array}$