数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間の座標と空間内のベクトル(球体、中心、半径)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、9(空間の座標と空間内のベクトル)、問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}P\left(x,y,z\right)\\ {\left|AP\right|}^2={\left(x-2\right)}^2+y^2+z^2\\ {\left|PB\right|}^2=x^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2\\ {\left(x-2\right)}^2+y^2+z^2=4\left(x^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2\right)\\ 3x^2+4x-4+3y^2+8y+4+3z^2=0\\ x^2+\frac{4}{3}x+y^2+\frac{8}{3}y+z^2=0\\ {\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{4}{3}\right)}^2+z^2=\frac{4}{9}+\frac{16}{9}\\ {\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{4}{3}\right)}^2={\left(\frac{2\sqrt{5}}{3}\right)}^2\\ 中心\left(-\frac{2}{3},-\frac{4}{3},0\right)、半径\frac{2\sqrt{5}}{3}の球体\\ \end{array}$