数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間の座標と空間内のベクトル(距離、直交)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、9(空間の座標と空間内のベクトル)、問5.を解いてみる。

問5.

$\begin{array}{l}{\left|a-tb\right|}^2\\ ={\left(t-3\right)}^2+4t^2+4{\left(t-1\right)}^2\\ =9t^2-14t+13\\ =9{\left(t-\frac{7}{9}\right)}^2+c\\ t_0=\frac{7}{9}\\ a-\frac{7}{9}b\\ =\left(3-\frac{7}{9},-\frac{14}{9},-2+\frac{14}{9}\right)\\ =\left(\frac{20}{9},-\frac{14}{9},-\frac{4}{9}\right)\\ =\frac{2}{9}\left(10,-7,-2\right)\\ \left(a-t_{0}b\right)·b\\ =\frac{2}{9}\left(10,-7,-2\right)·\left(1,2-2\right)\\ =\frac{2}{9}\left(10,-14,4\right)\\ =0\end{array}$