数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(平面と原点との距離、標準形)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問5.を解いてみる。

問5.

$\begin{array}{l}\frac{\left|\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right)·\left(0,0,0\right)-1\right|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}\\ =\frac{1}{\sqrt{\frac{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}{a^2{b}^2{c}^2}}}\\ =\frac{abc}{\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}}\\ \\ \frac{bc}{\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}}x+\frac{ac}{\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}}y+\frac{ac}{\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}}z=\frac{abc}{\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}}\end{array}$