数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(法ベクトルのなす角、余弦)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問8.を解いてみる。

問8.

$\begin{array}{l}\left(2,-1,1\right)·\left(1,2,-4\right)=\sqrt{4+1+1}·\sqrt{1+4+16}\cos \theta \\ 2-2-4=\sqrt{6}\sqrt{21}\cos \theta \\ \cos \theta =-\frac{4}{3\sqrt{14}}=-\frac{2\sqrt{14}}{21}\\ 鋭角:\cos {\theta }^{\prime }=\frac{2\sqrt{14}}{21}\end{array}$