数学 – 位相空間 - R^n の距離と位相(条件を満たす集合、内部と閉包)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(位相空間)、1(R^n の距離と位相)、問題4-(d).を解いてみる。

問題4-(d).

$\begin{array}{l}{x}_1>0,x_2>0\\ b=x_1-a\\ x_1>a\\ x_2=a^2+a^2-2a{x}_1+x_1^2\\ x_2=2a^2-2a{x}_1+x_1^2\\ x_2=2{\left(a-\frac{1}{2}{x}_1\right)}^2+\frac{1}{2}{x}_1^2\\ \frac{1}{2}{x}_1{}^2<x_2<x_1^2\\ E=\left\{x=\left(x_1,x_2\right)\in {ℝ}^2|x_1>0\wedge \frac{1}{2}{x}_1^2<x_2<x_1^2\right\}\\ E^{°}=\left\{x=\left(x_1,x_2\right)\in {ℝ}^2|x_1>0\wedge \frac{1}{2}{x}_1^2<x_2<x_1^2\right\}\\ \overline{E}=\left\{x=\left(x_1,x_2\right)\in {ℝ}^2|x_1\ge 0\wedge \frac{1}{2}{x}_1^2\le x_2\le x_1^2\right\}\end{array}$