数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(2次関数の最大・最小)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数の最大・最小の問14.を解いてみる。

問14.

$\begin{array}{l}2x+y=20\\ x^2+y^2\\ =x^2+{\left(20-2x\right)}^2\\ =x^2+400-80x+4x^2\\ =5x^2-80x+400\\ =5\left(x^2-16+80\right)\\ =5\left({\left(x-8\right)}^2+16\right)\\ 0<x<10\\ x=8,y=4\\ \sqrt{x^2+y^2}=4\sqrt{5}\end{array}$