数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(点と平面の距離)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問10.を解いてみる。

問10.

$\begin{array}{l}a=\left(a,b,c\right)\\ P:\left(x_0,y_0,z_0\right)\\ \overrightarrow{PQ}=ka\\ \left|\overrightarrow{PQ}\right|=\left|k\right|\left|a\right|\\ q-p=ka\\ q=p+ka\\ a·q+d=0\\ a·\left(p+ka\right)+d=0\\ k=\frac{-d-a·p}{{\left|a\right|}^2}\\ \left|\overrightarrow{PQ}\right|=\left|\frac{-d-a·p}{{\left|a\right|}^2}\right|\left|a\right|\\ =\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\end{array}$