数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(y=ax^2+bx+cのグラフ)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、4.4(2次関数)、y=ax^2+bx+cのグラフの問9.を解いてみる。

問9.

1. 
   $\begin{array}{l}c=2\\ 4a+2b+2=0\\ 4a-2b+2=-12\\ 8a=-16\\ a=-2\\ b=3\\ y=-2x^2+3x+2\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}y=a{\left(x-3\right)}^2-4\\ 0=4a-4\\ a=1\\ y=x^2-6x+5\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}y=a{\left(x-b\right)}^2\\ 1=a{\left(1-b\right)}^2\\ 4=a{\left(4-b\right)}^2\\ 4a{\left(1-b\right)}^2=a{\left(4-b\right)}^2\\ 4-8b+4b^2=16-8b+b^2\\ 3b^2-12=0\\ b^2-4=0\\ b=\pm 2,a=1,\frac{1}{9}\\ y={\left(x-2\right)}^2=x^2-4x+4\\ y=\frac{1}{9}{\left(x+2\right)}^2=\frac{1}{9}=\left(x^2+4x+4\right)\end{array}$