数学 - 群 - 置換群(部分群、正規部分群)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、9(置換群)、問1.を解いてみる。

問1.

$$\begin{array}{l}\left\{e=\left(\begin{array}{l}123\\ 123\end{array}\right)\right\}正規\\ \left\{e,\left(\begin{array}{l}123\\ 132\end{array}\right)=\left(23\right)\right\}\\ \left\{e,\left(\begin{array}{l}123\\ 213\end{array}\right)=\left(12\right)\right\}\\ \left\{e,\left(\begin{array}{l}123\\ 321\end{array}\right)=\left(13\right)\right\}\\ \left\{e,\left(\begin{array}{l}123\\ 231\end{array}\right)=\left(12\right)\left(23\right),\left(\begin{array}{l}123\\ 312\end{array}\right)=\left(13\right)\left(23\right)\right\}正規\\ S_3=\left\{e,\left(\begin{array}{l}123\\ 132\end{array}\right)=\left(23\right),\left(\begin{array}{l}123\\ 213\end{array}\right)=\left(12\right),\left(\begin{array}{l}123\\ 231\end{array}\right)=\left(12\right)\left(23\right),\left(\begin{array}{l}123\\ 312\end{array}\right)=\left(13\right)\left(23\right),\left(\begin{array}{l}123\\ 321\end{array}\right)=\left(13\right)\right\}正規\end{array}$$