数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 分数関数・無理関数(簡単な分数方程式・分数不等式、交点座標2)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な分数方程式・分数不等式、問32.を解いてみる。

問32.

1. 
   $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{5}{2}-x\\ 2=5x-2x^2\\ 2x^2-5x+2=0\\ \left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \left(2,\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2},2\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=3x-2\\ 1=3x^2-2x\\ 3x^2-2x-1=0\\ \left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\\ \left(-\frac{1}{3},-3\right),\left(1,1\right)\end{array}$