数学 - 線型代数 - 線型写像 - 線型写像の定義と例(合成写像, 写像の相等)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、2(線型写像の定義と例)、問8.を解いてみる。

問8.

$\begin{array}{l}f°g\left(t\right)=a\left(bt+a\right)+b\\ =abt+a^2+b\\ \\ g°f\left(t\right)=b\left(at+b\right)+a\\ =abt+b^2+a\\ \\ abt+a^2+b=abt+b^2+a\\ a^2-b^2=a-b\\ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a-b\\ \left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\\ \\ a=b,a+b=1\end{array}$