数学 – 図形と数屋敷の関係 - 平面図形と式 – 点の座標(数直線上の2点間の距離、内分点・外分点、座標軸の定め方)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数屋敷の関係 - 平面図形と式)、6.1(点の座標)、数直線上の2点間の距離、内分点・外分点、問4.を解いてみる。

問4.

$\begin{array}{l}A\left(a,b\right),B\left(-c,0\right),C\left(2c,0\right),D\left(0,0\right)\\ \\ 2A{B}^2+A{C}^2\\ =2\left({\left(a+c\right)}^2+b^2\right)+\left(a^2+4c^2-4ac+b^2\right)\\ =2a^2+4ac+2c^2+2b^2+a^2+4c^2-4ac+b^2\\ =3a^2+3b^2+6c^2\\ =3\left(a^2+b^2+2c^2\right)\\ \\ 3\left(A{D}^2+2B{D}^2\right)\\ =3\left(a^2+b^2+2c^2\right)\\ \\ 2A{B}^2+A{C}^2=3\left(A{D}^2+2B{D}^2\right)\end{array}$