数学 - 基本理論(Basic Theory) - 微分(Differentiation) - 冪関数の微分(指数の拡張) - 合成関数、逆関数の微分法 - オイラーの贈物

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ
(東海大学出版会)
吉田 武 (著)

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、3章(微分(Differentiation))、3.2(冪関数の微分(指数の拡張))、問題3.を解いてみる。

問題3.

1. 
   $\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}=-u^{-2}·a=-\frac{a}{{\left(ax+b\right)}^2}$
2. 
   $\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}=\frac{1}{2}{\left(u\right)}^{-\frac{1}{2}}·a=\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}$
3. 
   $\begin{array}{l}{y}^2=x\\ \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{2y}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\end{array}$