数学 - 基本理論(Basic Theory) - 微分(Differentiation) - 関数のグラフを描く - 増減表 - オイラーの贈物

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ
(東海大学出版会)
吉田 武 (著)

学習環境

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、3章(微分(Differentiation))、3.8(関数のグラフを描く)、問題4.を解いてみる。

問題4.

1. 
   $\begin{array}{l}{f}^{(1)}\left(x\right)=-x\\ f^{(2)}\left(x\right)=-1\\ 最大値:x=0,y=1\\ 交点:x=\pm \sqrt{2},y=0\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{g}^{(1)}\left(x\right)=-x+\frac{1}{6}{x}^3=\frac{1}{6}x\left(x^2-6\right)=\frac{1}{6}x\left(x+\sqrt{6}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)\\ g^{(2)}\left(x\right)=-1+\frac{1}{2}{x}^2=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\\ 極小値:x=\pm \sqrt{6},y=-\frac{1}{2}\\ 極大値:x=0,y=1\\ 変曲点:x=\pm \sqrt{2}\\ \frac{1}{24}{\left(x^2\right)}^2-\frac{1}{2}{x}^2+1=0\\ {\left(x^2\right)}^2-12x^2+24=0\\ x^2=6\pm \sqrt{36-24}\\ =6\pm \sqrt{12}\\ =6\pm 2\sqrt{3}\\ 交点:x=\pm \sqrt{6\pm 2\sqrt{3}}\end{array}$