数学 - 線型代数 - 線型写像 - 基本変形(行列の階数, 行空間、基底)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、11(基本変形)、問2.を解いてみる。

問2.

1. 
   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccccc}2& 1& 2& 3& 0\\ 4& 3& 0& 5& -2\\ -1& -1& 1& -1& 1\\ 1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 3& 0\\ 4& 3& 0& 5& -2\\ -2& -1& 1& -1& 1\\ -2& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 3& 0\\ 2& 3& 0& 5& -2\\ -1& -1& 1& -1& 1\\ -1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 0& 0\\ 2& 3& 0& -4& -2\\ -1& -1& 1& 2& 1\\ -1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 0& 0\\ 2& 3& 0& -4& -2\\ 0& -1& -2& 0& 0\\ -1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 0& 0\\ 2& 3& 0& -4& -2\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ -1& 0& 3& 2& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 0& 0\\ 0& 3& 0& 0& -2\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 0& 0\\ 0& 3& 6& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ 2\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ 4\end{array}$