数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 平面における直線(三角形の1つの性質、解析幾何学の方法)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、三角形の1つの性質、問18.を解いてみる。

問18.

$\begin{array}{l}L\left(0,0\right)\\ A\left(2b,2c\right),B\left(-2a,0\right),C\left(2a,0\right)\\ M\left(a+b,c\right),N\left(-a+b,c\right)\\ \\ AC:y=\frac{-2c}{2a-2b}\left(x-2a\right)\\ AB:y=\frac{-2c}{-2a-2b}\left(x+2a\right)\\ \\ ACと垂直でMを通る直線(垂直二等分線)\\ y-c=\frac{a-b}{c}\left(x-a-b\right)\\ y軸との交点\\ y-c=\frac{a-b}{c}\left(-a-b\right)\\ y=\frac{a-b}{c}\left(-a-b\right)+c\\ \left(0,\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{c}+c\right)\\ \\ ABの垂直二等分線\\ y-c=\frac{-a-b}{c}\left(x+a-b\right)\\ y軸との交点\\ \left(0,\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{c}+c\right)\\ \\ よって、三角形の各辺の垂直二等分線は同一の点で交わる。\end{array}$