数学 - 線型代数 - 複素数、複素ベクトル空間 - 二項方程式(1の4乗根、6乗根)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、4(二項方程式)、問1.を解いてみる。

問1.

$\begin{array}{l}1=\cos 0+i\sin 0\\ 1^{\frac{1}{4}}=\cos \frac{2k\pi }{4}+i\sin \frac{2k\pi }{4}\\ 1^{\frac{1}{4}}=\cos \frac{1}{2}k\pi +i\sin \frac{1}{2}k\pi \\ 1^{\frac{1}{4}}=1,i,-1,-i\\ \\ 1^{\frac{1}{6}}=\cos \frac{2k\pi }{6}+i\sin \frac{2k\pi }{6}\\ =\cos \frac{k\pi }{3}+i\sin \frac{k\pi }{3}\\ 1^{\frac{1}{6}}=1,\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,-1,-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i,\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array}$