数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 平面における直線(直線の方程式のいろいろな形、対称な点)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、直線の方程式のいろいろな形、問15.を解いてみる。

問15.

1. 
   $\begin{array}{l}\left(a,b\right)\\ \frac{1}{2}·\frac{b}{a}=-1\\ b=-2a\\ \\ \left(\frac{a}{2},\frac{b}{2}\right)\\ =\left(\frac{a}{2},-a\right)\\ \frac{a}{2}+2a+5=0\\ a=-2\\ b=4\\ \\ \left(-2,4\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\left(a,b\right)\\ -\frac{4}{3}·\frac{b}{a+3}=-1\\ b=\frac{3\left(a+3\right)}{4}\\ \\ \left(\frac{a-3}{2},\frac{b}{2}\right)\\ =\left(\frac{a-3}{2},\frac{3\left(a+3\right)}{8}\right)\\ \\ 2\left(a-3\right)+\frac{9\left(a+3\right)}{8}-13=0\\ 16a-48+9a+27-104=0\\ 25a=125\\ a=5\\ b=6\\ \\ \left(5,6\right)\end{array}$