数学 - より詳しい行列の説明(行列式、随伴行列、逆行列)

実例で学ぶゲーム3D数学
(オライリージャパン)
Fletcher Dunn(著) Ian Parberry(著)
松田 晃一 (翻訳)
原書(新版)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

実例で学ぶゲーム3D数学 (Fletcher Dunn(著)、Ian Parberry(著)、松田 晃一 (翻訳)、笹田 耕一(著)、笹井 崇司 (翻訳)、オライリージャパン)の8章(より詳しい行列の説明)、8.5(練習問題)2を解いてみる。

8.5(練習問題)2.

$\begin{array}{l}\left|M\right|=24-\left(-4\right)=28\\ \\ c_{11}={\left(-1\right)}^{1+1}\left|\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 2\end{array}\right|=8\\ c_{12}={\left(-1\right)}^{1+2}\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right|=-2\\ c_{13}={\left(-1\right)}^{1+3}\left|\begin{array}{cc}1& 4\\ 0& 0\end{array}\right|=0\\ c_{21}={\left(-1\right)}^{2+1}\left|\begin{array}{cc}-2& 0\\ 0& 2\end{array}\right|=4\\ c_{22}={\left(-1\right)}^{2+2}\left|\begin{array}{cc}3& 0\\ 0& 2\end{array}\right|=6\\ c_{23}={\left(-1\right)}^{2+3}\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 0& 0\end{array}\right|=0\\ c_{31}={\left(-1\right)}^{3+1}\left|\begin{array}{cc}-2& 0\\ 4& 0\end{array}\right|=0\\ c_{32}={\left(-1\right)}^{3+2}\left|\begin{array}{cc}3& 0\\ 1& 0\end{array}\right|=0\\ c_{33}={\left(-1\right)}^{3+3}\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 1& 4\end{array}\right|=12-\left(-2\right)=14\\ adjM={\left[\begin{array}{ccc}8& -2& 0\\ 4& 6& 0\\ 0& 0& 14\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}8& 4& 0\\ -2& 6& 0\\ 0& 0& 14\end{array}\right]\\ \\ M^{-1}=\frac{adjM}{\left|M\right|}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{7}& \frac{1}{7}& 0\\ -\frac{1}{14}& \frac{3}{14}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}\end{array}\right]\end{array}$