数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 円と軌跡(円の方程式, 中心, 半径)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の方程式、問19.を解いてみる。

問19.

1. 
   $x^2+y^2=9$
2. 
   ${\left(x-1\right)}^2+{\left(x+3\right)}^2=16$
3. 
   $\begin{array}{l}{\left(x+3\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2=9+4\\ {\left(x+3\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2=13\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}4r^2=4^2+2^2=20\\ r^2=5\\ \left(3,3\right)\\ {\left(x-3\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2=5\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}\left(a,b\right)\\ a+b=3\\ b=3-a\\ {\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2={\left(a-2\right)}^2+{\left(b+3\right)}^2\\ -8a+16-2b+1=-4a+4+6b+9\\ -4a-8b=-4\\ -4a-24+8a=-4\\ a=5\\ b=-2\\ r^2=1+9=10\\ {\left(x-5\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=10\end{array}$