数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 円と軌跡(円の方程式, 円, 点円, 虚円)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の方程式、問20.を解いてみる。

問20.

1. 
   $\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=5^2\\ 中心\left(3,-2\right)、半径5の円\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{x}^2+y^2-\frac{2}{3}x-y+\frac{1}{3}=0\\ {\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4}\\ {\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{-12+4+9}{36}\\ {\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{6}\right)}^2\\ 中心\left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)、半径\frac{1}{6}の円\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=0\\ 点\left(1,-1\right)\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}{\left(x+4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=-5\\ 空集合\varnothing 、虚円(図形は実在しない)\end{array}$