数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 円と軌跡(円と直線, 共有点)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円と直線、問22.を解いてみる。

問22.

1. 
   $\begin{array}{l}x=2y-2\\ {\left(2\left(y-1\right)\right)}^2+y^2=4\\ 4y^2-8y+4+y^2=4\\ y\left(5y-8\right)=0\\ y\left(5y-8\right)=0\\ y=0,\frac{8}{5}\\ \left(-2,0\right),\left(\frac{6}{5},\frac{8}{5}\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}y=1-x\\ x^2+1-2x+x^2=4\\ 2x^2-2x-3=0\\ x=\frac{1\pm \sqrt{1+6}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}\\ \left(\frac{1+\sqrt{7}}{2},\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right),\left(\frac{1-\sqrt{7}}{2},\frac{1+\sqrt{7}}{2}\right)\end{array}$